Logaritmos.Definiciones.Propiedades

Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n.2


(esto se lee como: logaritmo en base "b" de "x" es igual a "n"; sí y sólo si "b" elevado a la "n" da por resultado a "x")
La base b tiene que ser positiva y distinta de 1 .
x tiene que ser un número positivo .
n puede ser cualquier número real .
Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2.
Identidades logarítmicas


Artículo principal: Identidades logarítmicas
Los logaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas muy útiles a la hora de realizar cálculos:
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.


El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.


El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.


El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.


En realidad la tercera y cuarta identidad son equivalentes, sin más que hacer:


Cambio de base
Son comunes los logaritmos en base e (logaritmo neperiano), base 10 (logaritmo común), base 2 (logaritmo binario), o en base indefinida (logaritmo indefinido). La elección de un determinado número como base de los logaritmos no es crucial, ya que todos son proporcionales entre sí. Es útil la siguiente fórmula que define al logaritmo de x en base b (suponiendo que b, x, y k son números reales positivos y que tanto "b" como "k" son diferentes de 1):


en la que "k" es cualquier base válida. Si hacemos k=x, obtendremos:


En la práctica, se emplea el logaritmo decimal, que se indica como , en ciencias que hacen uso de las matemáticas, como la química en la medida de la acidez (denominada pH) y en física en magnitudes como la medida de la luminosidad (candela), del sonido(dB), de la energía de un terremoto (escala sismológica de Richter), etc. En informática se usa el logaritmo en base 2 la mayoría de veces.
Elección de la base


Se denomina logaritmo neperiano (ln) o logaritmo natural al logaritmo en base e; fueron desarrollados por John Napier.
Los logaritmos de base 10, decimales, comunes o vulgares son aquellos en que la base es 10. Fueron inventados y desarrollados por Henry Briggs.
Para representar la operación de logaritmación se escribe la abreviatura Log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo.
Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir. Para indicar logaritmos en base e se usa ln.